設當x≤1時，函數(shù)y=4x-2x+1+2的值域為D，且當x∈D時，恒有f（x）=x2+kx+5≤4x，求實數(shù)k的取值范圍．
分析：根據(jù)題意，函數(shù)y=4x-2x+1+2以2x為單位，通過討論二次函數(shù)的方法得出其值域D為[1，2]，從而f（x）=x2+kx+5≤4x在區(qū)間[1，2]上恒成立．接下來有兩種思路解決本題：
①將不等式移項得x2（k-4）x+5≤0當x∈[1，2]時恒成立，利用二次函數(shù)的最大值小于0列式，從而求出實數(shù)k的取值范圍．②參數(shù)分離，變?yōu)?span id="7syo2dt" class="MathJye">k≤-(x+
5
x
)+4當x∈[1，2]時恒成立，從而k小于或等于右邊的最小值，求出實數(shù)k的取值范圍．
解答：解：令t=2x，由于x≤1，則t∈（0，2]
則原函數(shù)y=t2-2t+2=（t-1）2+1∈[1，2]，即D=[1，2]
由題意：f（x）=x2+kx+5≤4x，
法一：則x2（k-4）x+5≤0當x∈D時恒成立
∴
1+(k-4)+5≤0
22+(k-4)2+5≤0
∴
k≤-2
k≤-
1
2
∴k≤-2
法二：則k≤-(x+
5
x
)+4在x∈D時恒成立，故k≤[-(x+
5
x
)+4]min=-2
點評：本題考查了指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用、函數(shù)恒成立以及二次函數(shù)性質(zhì)等等知識點，屬于中檔題．解題時請注意轉化化歸思路與變量分離等常用數(shù)學手段的運用．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（1）當a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當a=4時，若函數(shù)y=f（x）-m有三個不同的零點，求m的取值范圍；
（3）設定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點p（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x0時，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”，請你探究當a=4時，函數(shù)y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f(x)=a0x4+a1x3+a2x+a3（a0，a1，a2，a3∈R），當x=-1時，f（x）取極大值
2
3
，且函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）試在函數(shù)y=f（x）的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在[-
2
，
2
]上；
（Ⅲ）設xn∈[
1
2
，1)，ym∈(-
2
，-
2
3
2
]，求證：|f(xn)-f(ym)|＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設當x≤1時，函數(shù)y=4x-2x+1+2的值域為D，且當x∈D時，恒有f（x）=x2+kx+5≤4x，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年重慶市南開中學高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設當x≤1時，函數(shù)y=4x-2x+1+2的值域為D，且當x∈D時，恒有f（x）=x2+kx+5≤4x，求實數(shù)k的取值范圍．

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