設(shè)數(shù)列
1
2
+1
，
1
3
+
2
，…，
1
n+1
+
n
，…的前n項(xiàng)的為Sn，則Sn等于（　�。�
A、
n+1
-
n
B、
n+1
+
n
C、
n+1
-1
D、
n+1
+1
分析：化簡(jiǎn)通項(xiàng)
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
，問(wèn)題即容易解．
解答：解：∵
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
，∴Sn=（
2
-1）+（
3
-
2
）+…+（
n+1
-
n
）=
n+1
-1
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查裂項(xiàng)法數(shù)列求和，將通項(xiàng)裂成差式形式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=
1
2
，q=-
1
3
，求b3；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
(x∈R)．
（Ⅰ）證明f(x)+f(1-x)=
1
2
；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f(
n
m
)(m∈N*，n=1，2，…，m)，求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1=
1
3
，bn+1=
b
2
n
+bn，設(shè)Tn=
1
b1+1
+
1
b2+1
+…+
1
bn+1
，若（Ⅱ）中的Sm滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n，Sm＜Tn恒成立，試求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是等比數(shù)列，公比q＞1，前n項(xiàng)和為Sn，且
S3
a2
=
7
2
，a4=4，數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
n+log2an+1
．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bnbn+1}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證
1
3
≤Tn＜
1
2
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*），設(shè)bn=
1
an
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn，則Sn的取值范圍為（　�。�

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