Question

求數(shù)列1

1

2

，2

1

4

，3

1

8

，4

1

16

，…前n項的和．

Answer 1

分析：先求出數(shù)列的通項，通項是有一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的和構(gòu)成的新數(shù)列，利用分組求和的方法求出前n項和．

解答：解：數(shù)列的通項為an=n+(

1

2

)n
所以數(shù)列的前n項和：
Sn=(1+2+3+…+n)+[

1

2

+(

1

2

)2+…+(

1

2

)n]
=

(1+n)n

2

+

1 2 -( 1 2 )n+1

1- 1 2

=-

1

2n

+

n2+n

2

+1．
所以數(shù)列的前n項和為-

1

2n

+

n2+n

2

+1

點評：求數(shù)列的前n項和，一般先求出通項，根據(jù)通項的特點選擇合適的求和方法．