設函數(shù)f（x）與g（x）的定義域是{x∈R|x≠±1}，函數(shù)f（x）是一個偶函數(shù)，g（x）是一個奇函數(shù)，且f(x)-g(x)=
1
x-1
，則f（x）等于（　�。�
分析：函數(shù)f（x）是一個偶函數(shù)，g（x）是一個奇函數(shù)，可得f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），以-x代x，建立方程，利用f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）化簡，再結合條件，即可求出f（x）的表達式．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是一個偶函數(shù)，g（x）是一個奇函數(shù)
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）
∵f(x)-g(x)=
1
x-1
①
∴f(-x)-g(-x)=
1
-x-1

∴f(x)+g(x)=
1
-x-1
②
①+②可得2f(x)=
1
x-1
+
1
-x-1

∴f(x)=
1
x2-1

故選A．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)奇偶性的定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）與g（x）的定義域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=
1x-1
．求：f（x）和g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）與g（x）的定義域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=
1x-1
．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）指出f（x）的單調(diào)增減區(qū)間并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．
（I）求證：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個交點；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的兩個交點A、B在x軸上的射影為A1、B1，求|A1B1|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2014•普陀區(qū)一模）設函數(shù)f（x）與g（x）都不是常值函數(shù)，定義域都是R．則條件“f（x）與g（x）同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”是“f（x）與g（x）的積是偶函數(shù)”的（　�。�

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