定義區(qū)間[x1,x2](x1<x2)的長度為x2-x1,已知函數(shù)f(x)=
.
  
log
1
2
x
.
的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇0,2],則區(qū)間[a,b]的長度的最大值與最小值的差為( 。
分析:先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得,y= |log
1
2
x|
=
log
1
2
x  ,log
1
2
x≥0
log2x ,log
1
2
x<0
,做出函數(shù)的簡(jiǎn)圖,結(jié)合圖象可知要使得函數(shù)的值域?yàn)閇0,2]則函數(shù)定義域的最大區(qū)間為[
1
4
,4],從而可求最大值與最小值的差.
解答:解:y= |log
1
2
x|
=
log
1
2
x  ,log
1
2
x≥0
log2x ,log
1
2
x<0

根據(jù)題意,可得其定義域?yàn)閇a,b]時(shí)函數(shù)的值域[0,2],令|log
1
2
x
|=2可得x=
1
4
或x=4
由圖象可知,定義域的最大區(qū)間[
1
4
,4
],
最小區(qū)間是[
1
4
,1
],
則區(qū)間[a,b]的長度的最大值與最小值的差為
(4-
1
4
)-(1-
1
4
)=3
故先C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及函數(shù)的值域的求解,運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象增減性解決數(shù)學(xué)問題的能力,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義區(qū)間[x1,x2](x1<x2)的長度為x2-x1,已知函數(shù)y= |log
12
x|
的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇0,2],則區(qū)間[a,b]長度的最大值與最小值的差為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、設(shè)x1<x2,定義 區(qū)間[x1,x2]的長度為x2-x1,已知函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇1,2],則區(qū)間[a,b]的長度的最大值與最小值的差為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•青島一模)設(shè)x1<x2,定義區(qū)間[x1,x2]的長度為x2-x1,已知函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇1,2],則區(qū)間[a,b]的長度的最大值與最小值的差為
1
1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義區(qū)間[x1,x2]的長度為x2-x1,已知函數(shù)f(x)=3|x|的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇1,9],則區(qū)間[a,b]的長度的最大值為
4
4
,最小值為
2
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案