函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052523475947037509/SYS201205252349521259162639_ST.files/image002.png">，且滿足對(duì)于任意，有．

⑴求的值；

⑵判斷的奇偶性并證明；

⑶如果≤，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．

【解析】（Ⅰ） 通過(guò)賦值法，，求出f（1）0；

（Ⅱ） 說(shuō)明函數(shù)f（x）的奇偶性，通過(guò)令，得．令，得,推出對(duì)于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)．

（Ⅲ） 推出函數(shù)的周期，根據(jù)函數(shù)在[-2，2]的圖象以及函數(shù)的周期性，即可求滿足f(2x-1)≥12的實(shí)數(shù)x的集合．

 

【答案】

⑴令，則.

⑵令，則，

再令，則，故函數(shù)為偶函數(shù).

⑶由，可得，

 在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減

 且且

∴

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分18分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿

分6分）

已知函數(shù)，如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)（），使得恒成立，則稱為“S-函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)是否是“S-函數(shù)”；

（2）若是一個(gè)“S-函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)；

（3）若定義域?yàn)?img width=16 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/483/343483.gif" >的函數(shù)是“S-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)和，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img width=35 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/489/343489.gif" >，求當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域.

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