已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且cos
A
2
=2
5
5
，若a=1，求b+c的最大值．
考點：余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：由已知及二倍角公式可得cosA=
3
5
，由余弦定理解得1=（c+b）2-
6
5
cb，又cb≤（
c+b
2
）2，從而解得a+b的最大值．
解答： 解：∵cos
A
2
=2
5
5
，
∴cosA=2cos2
A
2
-1=
3
5
，
∴因為a=1，所以a2=1=c2+b2-2cb•
3
5
=（c+b）2-
6
5
cb．
又cb≤（
c+b
2
）2，
所以20≥14（c+b）2，從而a+b≤
70
7
，其中a=b時等號成立．
故a+b的最大值為：
70
7
．
點評：本題主要考查了二倍角公式的應(yīng)用，余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-
3
cosx+2，記函數(shù)f（x）的最小正周期為β，
a
=（2，cosα），
b
=（1，tan（α+
β
2
））（0＜α＜
π
4
），且
a
•
b
=
7
3
．
（1）求f（x）在區(qū)間[
2π
3
，
4π
3
]上的最值；
（2）求
2cos2α-sin2(α+β)
cosα-sinα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=3x+b過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：kx-y+1-2k=0（k∈R）．
（1）證明：直線l過定點；
（2）若直線l交x軸正半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，且|OA|=|OB|，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+y+3=0的傾斜角是為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），若sin（α-
π
3
）=
1
3
，sinα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n+2的展開式中x3的系數(shù)是（　�。�
A、Cn+33
B、Cn+23+1
C、Cn+23-1
D、Cn+23

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個樣本為8，12，14，18，則樣本的中位數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間兩點P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=
 
．

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