如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點，CP=m。
（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60°；
（2）在線段A1C上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D1Q⊥AP，并證明你的結(jié)論。
解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，
D(0，0，0)，B1(1，1，1)，D1(0，0，2)，
所以，

 又由知為平面的一個法向量，
設(shè)AP與面所成的角為θ，
則，，
解得：，
故當(dāng)時，直線AP與平面所成角為60°。
（2）若在A1C1上存在這樣的點Q，設(shè)此點的橫坐標(biāo)為x，
則，
依題意，對任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，
等價于
 ，
即Q為A1C1的中點時，滿足題設(shè)的要求。
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精英家教網(wǎng)如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點，CP=m．
（Ⅰ）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60°；
（Ⅱ）在線段A1C1上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D1Q⊥AP，并證明你的結(jié)論．

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（10分）如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點，.

（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；

（2）在線段上是否存在一個定點，使得對任意的m，⊥AP，并證明你的結(jié)論.

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如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點，. （1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；（2）在線段上是否存在一個定點，使得對任意的m，⊥AP，并證明你的結(jié)論.

 

 

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必做題, 本小題10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點，.

（1）當(dāng)時，求直線AP與平面BDD1B1所成角的度數(shù)；

（2）在線段上是否存在一個定點，使得對任意的m，⊥AP，并證明你的結(jié)論.

 

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