已知(x+
a
x
)(2x-
1
x
)3展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為3，則(x-
1
ax
)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
-
5
2
-
5
2
．
分析：利用(x+
a
x
)(2x-
1
x
)3展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為3，確定a的值，進(jìn)而可得(x-
1
ax
)6的通項(xiàng)，由此可求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：∵(x+
a
x
)(2x-
1
x
)3展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為3
∴x=1時(shí)，1+a=3，∴a=2
∴(x-
1
ax
)6=(x-
1
2x
)6
其通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
6
×(-
1
2
)r×x6-2r
令6-2r=0，可得r=3，
∴T3+1=
C
3
6
×(-
1
2
)3=-
5
2

故答案為：-
5
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查展開式中各項(xiàng)系數(shù)和，考查特殊項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax-2(x≤4)
x2-3ax+75(x＞4)
，若遞增數(shù)列{an}滿足an=f（n），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，5）
B、（1，5）
C、（-20，5）
D、（1，
11
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(x-
ax
)8展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求展開式各項(xiàng)系數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知φ(x)=
a
x+1
，a為正常數(shù)．（e=2.71828…）；
（理科做）（1）若f(x)=lnx+φ(x)，且a=
9
2
，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對(duì)任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2都有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＜-1，求a的取值范圍．
（文科做）（1）當(dāng)a=2時(shí)描繪?（x）的簡(jiǎn)圖
（2）若f(x)=?(x)+
1
?(x)
，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x

（Ⅰ）若k＞0且函數(shù)在區(qū)間(k，k+
3
4
)上存在極值，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)x≥2時(shí)，不等式f(x)≥
a
x+2
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：n≥2，（2•3-2）（3•4-2）…[n（n+1）-2][（n+1）（n+2）-2]＞e2n-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知(x-
a
x
)8展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求展開式各項(xiàng)系數(shù)的和．

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