Question

已知集合M={m|m=iⁿ，n∈N}，其中i²=-1，則下面屬于M的元素是（　�。�

• A．（1-i）+（1+i）
• B．（1-i）（1+i）
• C．

  1-i

  1+i

• D．（1-i）²

Answer 1

分析：根據(jù)i的性質(zhì)，對(duì)n分4種情況討論，分別計(jì)算n=4k、n=4k+1、n=4k+2、n=4k+3，求出集合M，再計(jì)算選項(xiàng)的值，判定是否屬于集合M，可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，M={ m|m=iⁿ，n∈N}中，
n=4k（k∈Z）時(shí)，iⁿ=1，n=4k+1時(shí)，iⁿ=i，n=4k+2時(shí)，iⁿ=-1，n=4k+3時(shí)，iⁿ=-i，
∴M={-1，1，i，-i}
選項(xiàng)A中（1-i）+（1+i）=2∉M，
選項(xiàng)B中（1-i）（1+i）=2∉M，
選項(xiàng)C中

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=-i∈M，
選項(xiàng)D中（1-i）²=-2i∉M
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查虛數(shù)單位i的計(jì)算、元素與集合關(guān)系的判斷．注意要分4種情況進(jìn)行討論，進(jìn)而計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．