4．$（1+2{x^2}）{（x-\frac{1}{x}）^8}$的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是-42．（用數(shù)字作答）

分析 利用$（x-\frac{1}{x}）^{8}$的通項(xiàng)公式為Tr+1=${C}_{8}^{r}•（-1）^{r}{x}^{8-2r}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：$（x-\frac{1}{x}）^{8}$的通項(xiàng)公式為Tr+1=${C}_{8}^{r}•（-1）^{r}{x}^{8-2r}$，
∴$（1+2{x^2}）{（x-\frac{1}{x}）^8}$的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是1×${C}_{8}^{4}$-2${C}_{8}^{5}$=-42．
故答案為-42．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{2+i}{i}$．求|z|=$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow c$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$．若點(diǎn)D滿足$\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{DB}$，則$\overrightarrow{AD}$=（　　）
A．$\frac{2}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{3}\overrightarrow c$B．$\frac{1}{3}\overrightarrow b+\frac{2}{3}\overrightarrow c$C．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$D．$\frac{1}{3}\overrightarrow b-\frac{2}{3}\overrightarrow c$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}+tcosα\\ y=tsinα\end{array}$，（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=$\frac{2cosθ}{si{n}^{2}θ}$．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)α=$\frac{π}{3}$，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$均為單位向量，它們的夾角為60°，那么$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為319，偶數(shù)項(xiàng)之和為290，則其中間項(xiàng)為（　�。�
A．28B．29C．30D．31

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），過(guò)點(diǎn)F2且斜率為$\frac{2b}{a}$的直線l交直線2bx+ay=0于M，若M在以線段F1F2為直徑的圓上，則橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)y=$\frac{lnx}{x}$在點(diǎn)（m，f（m））處的切線平行于x軸，則實(shí)數(shù)m=e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知f（x）=x2．
（1）解不等式|f（x）-1|+|f（x）-3|≥8；
（2）若${x_1}，{x_2}∈（-\frac{3}{2}，\frac{3}{2}）$，對(duì)于ε＞0，證明：當(dāng)|x1-x2|＜ε時(shí)，|f（x1）-f（x2）|＜3ε．

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