Question

、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。

求證：（1）PA∥平面BDE

（2）平面PAC平面BDE

 

Answer 1

【答案】

 見解析。

【解析】本題主要考查中位線定理、線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理．考查立體幾何的基本定理和空間想象能力．

（1）先根據(jù)中位線定理得到OE∥AP，進而再由線面平行的判定定理可得到PA∥平面BDE．

（2）先根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到PO⊥BD，結(jié)合AC⊥BD根據(jù)線面垂直的判定定理得到BD⊥平面PAC，從而根據(jù)面面垂直的判定定理得到平面PAC⊥平面BDE，得證．

證明（１）∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE∥AP，

又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O

∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。