Question

已知f（x）為二次函數(shù)，不等式f（x）+2＜0的解集為（-1，），且對任意a，B∈R恒有f（sina）≤0，f（2+cosβ）≥0．則函數(shù)f（x）的解折式為

1. A.
   f（x）=
2. B.
   f（x）=
3. C.
   f（x）=
4. D.
   f（x）=

Answer 1

A
分析：根據(jù)“f（x）為二次函數(shù)，不等式f（x）+2＜0的解集為（-1，），”可得到f（x）+2=a（x+1）（x-），
再由“任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0”可得f（1）≤0，f（2-1）≥0，從而有f（1）=0，解得a=，得到函數(shù)的解析式．
解答：依題意，f（x）+2=a（x+1）（x-）（a＞0），
即
由于對任意a，B∈R恒有f（sina）≤0，f（2+cosβ）≥0．
則令α=，β=π，則sinα=1，cosβ=-1，有f（1）≤0，f（2-1）≥0，
得f（1）=0，即=0，解得a=．
∴
故答案為 A
點(diǎn)評：主要涉及了二次函數(shù)求解析式，屬于基礎(chǔ)題．