Question

x+y+z=1，F(xiàn)=2x²+y²+3z²的最小值為（　　）

• A．

  6

  11

• B．

  7

  13

• C．

  5

  8

• D．

  4

  9

Answer 1

分析：利用柯西不等式得，（2x²+y²+3z²）（

1

2

+1+

1

3

）≥（2x2×

1

2

+y2×1+3z2×

1

3

）²²，利用條件可求．

解答：解：由柯西不等式得，（2x²+y²+3z²）（

1

2

+1+

1

3

）≥（2x2×

1

2

+y2×1+3z2×

1

3

）²²=（x+y+z）²=1
∴2x²+y²+3z²≥

6

11

，即F的最小值為

6

11

故選A．

點(diǎn)評：柯西不等式的特點(diǎn)：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當(dāng)欲證不等式的一邊視為“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，再結(jié)合不等式另一邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去嘗試構(gòu)造．