已知直線:y=k (x+2)與圓O:相交于A、B兩點，O是坐標原點，ABO的面積為S.

（1）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；

（2）求S的最大值，并求取得最大值時k的值.

 

【答案】

（1） 

(2) 即， .

【解析】(1)先求出三角形的高，即原點O到直線的距離，然后再利用圓的弦長公式求出三角形的底的長度，進而確定

(2)求最值要換元.令,這樣轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)最值解決即可.

解：如圖,(1)直線方程為： ，且.——————2分

原點O到的距離為——————3分

弦長——————4分

△ABO面積————————6分

△

 ——————————8分

(2) 令則——————10分

.————12分

當t=時, 時, ————————14分

另解:△ABO面積S=

  ，此時

即，所以.

 

練習冊系列答案
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已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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2
2
2
2
．

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x2
m
-
y2
8
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y=k(x-2)
x2
m
-
y2
8
=1
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A、sinx4=1B、sinx4=（x4+1）cosx4C、sinx4=kcosx4D、sinx4=（x4+1）tanx4

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