Question

下列命題中真命題是（　�。�

• A、?x∈R，使得sinxcosx=

  3

  5

• B、?x∈（-∞，0），2^x＞1
• C、?x∈R，x²≥x-1
• D、?x∈（0，π），sinx＞cosx

Answer 1

分析：根據(jù)倍角公式及三角函數(shù)的值域，我們可以判斷A的正誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以判斷B的真假，解一元二次不等式，可以判斷C的正誤，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，我們可判斷D的對錯，進而得到答案．

解答：解：∵sinxcosx=

1

2

sin2x，若sinxcosx=

3

5

，則sin2x=

6

5

＞1，故A錯誤；
∵當x∈（-∞，0），2^x＜1恒成立，故B錯誤；
∵方程x²-x+1=0的△=1-4=-3＜0，函數(shù)y=x²-x+1的圖象為開口朝上的拋物線，故x²-x+1≥0恒成立，即?x∈R，x²≥x-1，故C正確；
∵當x=

π

4

∈∈（0，π），sinx=cosx，故?x∈（0，π），sinx＞cosx，故D錯誤；
故選C

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中利用函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個結論的正誤是解答本題的關鍵．