是否存在自然數(shù)m，使得f(n)＝(2n＋7)·3n＋9對于任意n∈N*都能被m整除，若存在，求出m(如果m不唯一，只求m的最大值)；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解．猜想的值應(yīng)為其最大公約數(shù)36．

　　①顯然正確．

　�、谠O(shè)n＝k時命題正確，即f(k)＝(2k＋7)·3k＋9能被36整除．

　　則時，

　　能被36整除，

　　即n＝k＋1時，命題正確．

　　綜合上述，命題對于一切自然數(shù)n(n∈N)均成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足ynlogxna=2(a＞0，a≠1)，設(shè)y3=18，y6=12．
（1）求數(shù)列{yn}的前多少項和最大，最大值為多少？
（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使當(dāng)n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M，若不存在，請說明理由；
（3）令an=logxnxn+1(n＞13，n∈N)，試判斷數(shù)列{an}的增減性？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州市高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足=2(a>0，且a≠1)，設(shè)y3=18, y6=12.

（1）數(shù)列{yn}的前多少項和最大，最大值為多少？

（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n>M時，xn>1恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請說明理由；

（3）令試比較的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn，(p – 1)Sn = p2 – an，n ∈N*，p > 0且p≠1，數(shù)列{bn}滿足bn = 2logpan．

（Ⅰ）若p =，設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求證：0 < Tn≤4；

（Ⅱ）是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n > M時，an > 1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均是正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，，

，數(shù)列滿足

（1）求；

（2）若，設(shè)數(shù)列的前項和，求證：；

（3）是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n時，恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M值，

若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個公差不為0的等差數(shù)列{an}共有100項，首項為5，其第1、4、16項分別為正項等比數(shù)列{bn}的第1、3、5項.

(1)求{an}各項的和S；

(2)記{bn}的末項不大于，求{bn}項數(shù)的最值N；

(3)記{an}前n項和為Sn，{bn}前N項和為Tn，問是否存在自然數(shù)m，使Sm=Tn.

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