Question

12．甲，乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩臺車床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標	[85，90）	[90，95）	[95，100）	[100，105）	[105，110）
機床甲	8	12	40	32	8
機床乙	7	18	40	29	6

（1）試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為優(yōu)品的概率；
（2）甲機床生產一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設甲機床某天生產50件零件，請估計甲機床該天的日利潤（單位：元）；
（3）從甲、乙機床生產的零件指標在[90，95）內的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進行質量分析，求這2件都是乙機床生產的概率．

Answer 1

分析 （1）先分別求出甲機床為優(yōu)品的頻率和乙機床為優(yōu)品的頻率，由此能估計甲、乙兩機床為優(yōu)品的概率．
（2）求出甲機床被抽產品每1件的平均數(shù)利潤為，從而估計甲機床每生產1件的利潤，由此能求出甲機床某天生產50件零件的利潤．
（3）由題意知，甲機床應抽取2，乙機床應抽取3，記甲機床的2個零件為A，B，乙機床的3個零件為a，b，c，由此利用列舉法能示出這2件都是乙機床生產的概率．

解答 解：（1）因為甲機床為優(yōu)品的頻率為$\frac{32+8}{100}=\frac{2}{5}$，
乙機床為優(yōu)品的頻率約為$\frac{29+6}{100}=\frac{7}{20}$，
所以估計甲、乙兩機床為優(yōu)品的概率分別為$\frac{2}{5}，\frac{7}{20}$；
（2）甲機床被抽產品每1件的平均數(shù)利潤為：
$\frac{1}{100}（40×160+52×100-8×20）=114.4$元
所以估計甲機床每生產1件的利潤為114.4元
所以甲機床某天生產50件零件的利潤為50×114.4=5720元
（3）由題意知，甲機床應抽取$5×\frac{12}{30}=2$，
乙機床應抽取$5×\frac{18}{30}=3$，
記甲機床的2個零件為A，B，乙機床的3個零件為a，b，c，
若從5件中選取2件分別為AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc共10種取法
滿足條件的共有3種，分別為ab，ac，bc，
所以，這2件都是乙機床生產的概率$P=\frac{3}{10}$．

點評 本題考查古典概型及應用，考查概率的計算，考查計數(shù)原理，解題時要要認真審題，注意列舉法的合理運用，是基礎題．