Question

若函數(shù)f（x）=

a•2x-a-1

2x-1

為奇函數(shù)．
（1）確定實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)的定義域和值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）直接根據(jù)奇函數(shù)的概念進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)（1）得f（x）=-

1

2

•

2x+1

2x-1

，然后，容易得到定義域，然后，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解值域．

解答： 解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（-x）+f（x）=0，
∴

a2-x-a-1

2-x-1

+

a•2x-a-1

2x-1

=0，
得：a=-

1

2

； 
（2）根據(jù)（1），得
f（x）=-

1

2

•

2x+1

2x-1

，
∴2^x-1≠0，
∴x≠0，
∴定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
∵f（x）=-

1

2

（1+

2

2x-1

），
∵2^x＞0，
∴2^x-1＞-1，2^x-1≠0，
∴值域?yàn)?span id="4nml2hz" class="MathJye">(-∞，-

1

2

)∪(

1

2

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)為奇函數(shù)的重要性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，屬于中檔題．