已知二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+1．
（1）若f（x）＜0的解集是（
1
4
，
1
3
），求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若a為正整數(shù)，b=a+2，且函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值為-1，求a的值．
分析：（1）由一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關(guān)系可以得出，ax2-bx+1=0的解是x1=
1
4
，x2=
1
3
，由根系關(guān)系即可求得實(shí)數(shù)a，b的值；
（1）將已知中函數(shù)f（x）化為頂點(diǎn)式的形式，再結(jié)合函數(shù)f（x）的最小值為-1，易得一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出答案．
解答：解：（1）不等式ax2-bx+1＞0的解集是（
1
4
，
1
3
），
故方程ax2-bx+1=0的兩根是x1=
1
4
，x2=
1
3
，
所以
1
a
=x1x2=
1
12
，
b
a
=x1+x2=
7
12
，
所以a=12，b=7．
（2）∵b=a+2，
∴f（x）=ax2-（a+2）x+1=a（x-
a+2
2a
）2-
(a+2)2
4a
+1，
對(duì)稱軸x=
a+2
2a
=
1
2
+
1
a
，
當(dāng)a≥2時(shí)，x=
a+2
2a
=
1
2
+
1
a
∈（
1
2
，1]，
∴f（x）min=f（
a+2
2a
）=1-
(a+2)2
4a
=-1，∴a=2；
當(dāng)a=1時(shí)，x=
a+2
2a
=
1
2
+
1
a
=
3
2
，∴f（x）min=f（1）=-1成立．
綜上可得：a=1或a=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
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已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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