Question

三角形的內(nèi)角平分線定理是這樣敘述的：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．已知在△ABC中，∠A=60°，∠A的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D，設(shè)AB=3，且=+λ（λ∈R），則AD的長(zhǎng)為（ ）
A．2
B．
C．1
D．3

Answer 1

【答案】分析：作DG∥AB，DH∥AC，證明△ADH≌△ADG，可得AG=DH=AC，根據(jù)△BDH∽△BCA，可得BH= BA=1，從而HA=HD=2，根據(jù)等腰三角形知識(shí)可求AD的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，作DG∥AB，DH∥AC，則向量=，
∴=．
因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC=30°．
因?yàn)镈G∥AB，所以∠ADH=30°=∠DAH，所以AH=DH，同理，AG=DG．
∴△ADH≌△ADG，∴AG=DH=．
又因?yàn)椤鰾DH∽△BCA，所以BH=BA=1，所以HA=HD=2，
根據(jù)等腰三角形知識(shí)可知AD=2，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角形的全等與相似，屬于中檔題．