Question

一個(gè)水平放置的△ABC用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖是如圖2-7-3所示的邊長(zhǎng)為1的正△A'B'C'，則在真實(shí)圖形中AB邊上的高是

6

，△ABC的面積是

6

2

，直觀圖和真實(shí)圖形的面積的比值是

2

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的原理，將正三角形放入銳角為45°的斜角坐標(biāo)系內(nèi)，作C'D'⊥A'B'于D'并將其還原為圖（2）的△ABC．利用解三角形知識(shí)算出O'C'=

6

2

，從而得到真實(shí)圖形中△ABC的高等于

6

，進(jìn)而得到△ABC的面積，算出直觀圖和真實(shí)圖形的面積的比值．

解答：解：將正△A'B'C'放入銳角為45°的斜角坐標(biāo)系x'o'y'內(nèi)，如圖（1）所示，
過(guò)C'作C'D'⊥A'B'，垂足為D'
將其還原為真實(shí)圖形，得到圖（2）的△ABC
其中OA=O'A'，AB=A'B'，OC=2O'C'
在△OC'D'中，O'C'=

CD

sin45°

=

6

2

∴真實(shí)圖形中，OC=

6

，即△ABC的高等于

6

由此可得△ABC的面積S=

1

2

×1×

6

=

6

2

∵直觀圖中正△A'B'C'的面積為

3

4

∴直觀圖和真實(shí)圖形的面積的比值等于

3 4

6 2

=

2

4

故答案為：

6

，

6

2

，

2

4

點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)三角形的直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正三角形，求原圖形的高和面積．著重考查了解三角形、斜二測(cè)畫(huà)法的原理等知識(shí)，屬于中檔題．