Question

已知O為原點(diǎn)，向量=（3cosx，3sinx），=（3cosx，sinx），=（2，0），x．
（1）求證：（-）；
（2）求tan∠AOB的最大值及相應(yīng)x值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出，再由（）•=0×2+2sinx×0=0可證．
（2）由tan∠AOB=tan（∠AOC-∠BOC），根據(jù)兩角差的正切公式可得答案．
解答：解：（1）∵0＜x＜，∴3sinx＞sinx，∴
又
∴（）•=0×2+2sinx×0=0
∴（）⊥．
（2）tan∠AOC=，tan
∵，∴⊥，0＜．
∴tan∠AOB=tan（∠AOC-∠BOC）
==
=
（當(dāng)tanx=即x=時(shí)取“=”）
所以tan∠AOB的最大值為，相應(yīng)的x=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量垂直和點(diǎn)乘之間的關(guān)系以及三角的正切求值問題．