某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品，計劃每天各生產(chǎn)量不少于15t．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1t需煤9t，電力4kW·h，勞力3個；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1t需煤4t，電力5km·h，勞力10個；甲產(chǎn)品每1t利潤7萬元，乙產(chǎn)品每1t利潤12萬元；但每天用煤不超過300t，電力不超過200kW·h，勞力只有300個．問每天各生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品多少，能使利潤總額達到最大？

答案：20t,24t
解析：

解：設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t，利潤總額為z萬元，那么

z=7x＋12y．

作出以上不等式的可行域，見下圖．

目標(biāo)函數(shù)為z=7x＋12y，變?yōu)?/FONT>，得到斜率為，在y軸上截距為，且隨z變化的一族平行直線．

由圖可以得到，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上點A時，截距最大，z最大．

解方程組得點A坐標(biāo)為(20，24)．

所以．

答：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為20t，24t時，利潤總額最大．


提示：

本題是線性規(guī)劃的實際問題，基本類型為：給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣安排運用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大．解決這類問題的一般方法是：首先根據(jù)題意列出線性約束條件，確立目標(biāo)函數(shù)；然后由約束條件畫出可行域；最后在一組平行直線中，找出在可行域內(nèi)到原點距離最遠的直線，即可得到最優(yōu)解．

將已知數(shù)據(jù)列成表，如下表所示．

設(shè)出未知量，根據(jù)資源限額建立約束條件，由利潤建立目標(biāo)函數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省樂山市高中2012屆高三第二次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個等級．對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品．

(1)已知甲、乙兩種產(chǎn)咼每一道工序的加工結(jié)果為A級的概率為表(1)所示，分別求生產(chǎn)出甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲，P乙；

(2)已知一件產(chǎn)品的利潤如表(2)所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在(1)的條件下求Eξ、Eη

(3)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表(3)所示，該工廠有工人40名，可用資金60萬元．設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在(2)的條件下，x：y為何值時，z＝xEξ＋yEη最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個等級.對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品.

（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)

     果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)

     出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙；

（2）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用ξ、

     η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在

    （I）的條件下，求ξ、η的分布列及

Eξ、Eη；

（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額

     如表三所示.該工廠有工人40名，可用資.

項目

產(chǎn)品

工人（名）

資金（萬元）

甲

8

8

乙

2

10
 
     金60萬元.設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)

用

量
 
     品的數(shù)量，在（II）的條件下，x、y為何

     值時，最大？最大值是多少？

   （解答時須給出圖示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：汕頭市2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期高三級數(shù)學(xué)綜合測練題（理三） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個等級.對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級時，產(chǎn)品為一等品，其余均

為二等品.

   （1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)

        果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)

        出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙；

   （2）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用ξ、

        η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在

       （1）的條件下，求ξ、η的分布列及Eξ、

Eη；

   （3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額

        如表三所示.該工廠有工人40名，可用資.

項目

 

產(chǎn)品

工人（名）

資金（萬元）

甲

8

5

乙

2

10

 
 
        金60萬元.設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)

用

量
 
        品的數(shù)量，在（2）的條件下，x、y為何

        值時，最大？最大值是多少？

       （解答時須給出圖示）

 

 

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