已知m>1,直線,橢圓C:,、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí),求直線的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ).    (Ⅱ)m的取值范圍是(1,2)

【解析】(Ⅰ)利用直線過橢圓的焦點(diǎn)列式,求出參數(shù)m即可;(Ⅱ)聯(lián)立方程,利用韋達(dá)定理找出兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,然后利用點(diǎn)在圓內(nèi)轉(zhuǎn)化關(guān)于坐標(biāo)的不等式,然后求解不等式即可

(Ⅰ)因?yàn)橹本經(jīng)過點(diǎn),0),所以,得.又因?yàn)閙>1,所以,故直線的方程為.

(Ⅱ)設(shè),由,消去x,得

則由,知<8,且有

由題意知O為的中點(diǎn).由可知,

從而,設(shè)M是GH的中點(diǎn),則M().

由題意可知,2|MO|<|GH|, 所以<,<0,

=()(,

所以<0,即 又因?yàn)閙>1且>0,從而1<m<2,故m的取值范圍是(1,2)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m>1,直線l:x-my-
m
2
2
=0,橢圓C:
x2
m2
+y2
=1,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn).設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),△AF1F2,△BF1F2的重心分別為G,H,若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知m>1,直線,橢圓C:,分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí),求直線的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

已知m>1,直線,橢圓C:,、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí),求直線的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知m>1,直線,橢圓C:,、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí),求直線的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.[

【解析】第一問中因?yàn)橹本經(jīng)過點(diǎn),0),所以,得.又因?yàn)閙>1,所以,故直線的方程為

第二問中設(shè),由,消去x,得

則由,知<8,且有

由題意知O為的中點(diǎn).由可知從而,設(shè)M是GH的中點(diǎn),則M().

由題意可知,2|MO|<|GH|,得到范圍

 

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