設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點(diǎn),且該雙曲線的一個焦點(diǎn)為F(c,0),則
c
a
=
 
分析:根據(jù)雙曲線方程表示出漸近線方程,再與拋物線方程聯(lián)立,利用判別式等于0求得a和b的關(guān)系,進(jìn)而求得a和c的關(guān)系,則雙曲線的離心率可得.
解答:解:依題意可知雙曲線漸近線方程為y=±
b
a
x,與拋物線方程聯(lián)立消去y得x2±
b
a
x+1=0
∵漸近線與拋物線有一個交點(diǎn)
∴△=
b2
a2
-4=0,求得b2=4a2,
∴b=2a,
c=
a2+b2
=
5
a,
c
a
=
5

故答案為:
5
點(diǎn)評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)和圓錐曲線之間位置關(guān)系,解答時需要把曲線方程聯(lián)立,根據(jù)判別式和曲線交點(diǎn)之間的關(guān)系來解決.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點(diǎn),則雙曲線的離心率為( 。
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的離心率e=
2
3
3
,過點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2

(1)求雙曲線方程;
(2)直線y=kx+5(k≠0)與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D,且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個圓上,求k值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右兩個焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0
(O為坐標(biāo)原點(diǎn))且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為( 。
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的虛軸長為2,焦距為2
5
,則雙曲線的漸近線方程為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的虛軸長為2,焦距為2
3
,則雙曲線的漸近線方程為( 。

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