下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（ ）
A．y=-log2x（x＞0）
B．y=x3+x（x∈R）
C．y=3x（x∈R）
D．
【答案】分析：根據(jù)奇函數(shù)與增函數(shù)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，A選項(xiàng)是一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)；B選項(xiàng)是多項(xiàng)式；C選項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)；D選項(xiàng)是一個(gè)反比例函數(shù)．根據(jù)各個(gè)函數(shù)的特征進(jìn)行判斷即可
解答：解：A選項(xiàng)不符合題意，因?yàn)樗皇瞧婧瘮?shù)；
B選項(xiàng)正確，因?yàn)樗瞧婧瘮?shù)數(shù)，且其導(dǎo)數(shù)為y′=x2+1（x∈R），恒為正，故也是一個(gè)增函數(shù)；
C選項(xiàng)不符合題意，因?yàn)樗且粋�(gè)指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)；
D選項(xiàng)不符合題意，因?yàn)樗赗上不具有單調(diào)性；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及單調(diào)性的判斷，求解本題關(guān)鍵是掌握住題目所涉及的四個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)它們的性質(zhì)結(jié)合增函數(shù)定義與奇函數(shù)的定義對(duì)其判斷．熟練掌握定義，對(duì)解題很重要．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0必成立；
②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)；
③f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當(dāng)a＞0且a≠l時(shí)，函數(shù)f（x）=ax-2-3必過(guò)定點(diǎn)（2，-2）；
⑤函數(shù)f（x）=lgx2，必為偶函數(shù)．
其中正確的結(jié)論為
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）若對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱(chēng)f（x）是一個(gè)“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“λ-伴隨函數(shù)”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數(shù)”；
③f（x）=x2是“λ-伴隨函數(shù)”；
④“
1
2
-伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一個(gè)函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都滿足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）f(x)=
x，x＜0
2x，x≥0

中是下凸函數(shù)的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個(gè)函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都滿足，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數(shù)的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個(gè)函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都滿足，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數(shù)的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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