當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+4（a-1）x-3在x=2時(shí)取最大值，則a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    [0，+∞）
  3. C.
    [1，+∞）
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：分a＞0，a=0，a＜0三種情況進(jìn)行討論，然后根據(jù)x的范圍結(jié)合圖象進(jìn)行求解．
解答：對(duì)稱軸為x=，
1）當(dāng)a＞0時(shí)，
要使x=2時(shí)候取得最大值，則，解得a≥．
2）當(dāng)a=0時(shí)，
f（x）=-4x-3，x=0時(shí)候取得最大值，不符合題意
3）當(dāng)a＜0時(shí)，要使x=2時(shí)候取得最大值，則，a≥，與a＜0相悖．
綜上所述a的取值范圍為[，+∞）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要注意分類討論思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）、f（x+2）均為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）是減函數(shù)，設(shè)a=f（log8
12
），b=f（7.5），c=f（-5），則a、b、c的大小是
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2(
π
4
-x)+sin(2x+
π
3
)-1，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淄博二模）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-1，則方程f（x）-log2（x+2）=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x|x-a|-2
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式
f(x)x-3
＞0；
（2）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，不等式f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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