數(shù)列{an}是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且a6＞0，a7＜0．
求：
（1）數(shù)列{an}的公差；
（2）前n項和Sn的最大值；
（3）當(dāng)Sn＞0時，求n的最大值．
分析：（1）題目給出了首項，設(shè)出公差，由a6＞0，a7＜0聯(lián)立可求公差d的值；
（2）寫出等差數(shù)列的前n項和，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求前n項和的最大值；
（3）把（2）中求出的前n項和代入Sn＞0，直接求解關(guān)于n的二次不等式即可得到n的最大值．
解答：解：（1）設(shè)公差為d，由
a6=a1+5d=23+5d＞0
a7=a1+6d=23+6d＜0
，得：
d＞-
23
5
d＜-
23
6
，又d為整數(shù)，所以d=-4；
（2）Sn=na1+
n(n-1)d
2
=23n+
n(n-1)×(-4)
2
=-2n2+25n，
此函數(shù)的對稱軸為n=
25
4
，因為n∈N*，所以當(dāng)n=6時，函數(shù)有最大值為-2×62+25×6=78，
所以前n項和Sn的最大值為78；
（3）由（2）知Sn=-2n2+25n，
由-2n2+25n＞0，得：n＜
25
2
，所以n的最大值為12．
點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和公式，考查了不等式的解法及運算能力，此題是中檔題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
（1）設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關(guān)系式；
（2）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的通項公式是an=k•qn（k，q為不等于零的常數(shù)）則下列說法中正確的是（　　）
A、數(shù)列{an}是首項為k，公比為q的等比數(shù)列B、數(shù)列{an}是首項為kq，公比為q的等比數(shù)列C、數(shù)列{an}是首項為kq，公比為q-1的等比數(shù)列D、數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項為1的實數(shù)等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若28S3=S6，則數(shù)列{
1
an
}的前四項的和為
40
27
40
27
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州二模）設(shè)數(shù)列{an}是首項為1的等比數(shù)列，若{
1
2an+an+1
}是等差數(shù)列，則(
1
2a1
+
1
a2
)+(
1
2a2
+
1
a3
)+…+(
1
2a2012
+
1
a2013
)的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項為a1，公差為d的等差數(shù)列，若數(shù)列{an}中任意不同的兩項之和仍是該數(shù)列的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”
（1）試寫出一個不是“封閉數(shù)列”的等差數(shù)列的通項公式，并說明理由；
（2）求證：數(shù)列{an}為“封閉數(shù)列”的充分必要條件是存在整數(shù)m≥-1，使a1=md．

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