Question

設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈（0，+∞）時，f（x）=lgx，則滿足f（x）＞0的x的取值范圍是（ ）
A．（-1，0）
B．（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由題設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈（0，+∞）時，f（x）=lgx，可得在（0，1）上函數(shù)值小于0，在（1，+∞）函數(shù)值大于0，再由奇函數(shù)的性質(zhì)判斷出（-∞，0）上的函數(shù)值為正的部分即可．
解答：解：由題意及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)在（0，1）上函數(shù)值小于0，在（1，+∞）函數(shù)值大于0，
又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在（-1，0）函數(shù)值大于0
∴滿足f（x）＞0的x的取值范圍是（-1，0）∪（1，+∞）
故選C
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，以及函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)，求解本題的關鍵是熟練對數(shù)函數(shù)的圖象以及奇函數(shù)的對稱性．