如圖，在正四棱錐中，,點在棱上。

（Ⅰ）問點在何處時，，并加以證明；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

（1）中點（2）


解析:

（Ⅰ）當E為PC中點時，，連接AC，且，

∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點，又E為中點，

∴OE為△ACP的中位線，

∴，又，∴.

（Ⅱ）取的中點，連接，

，

∵為中點，∴∥，即，又，為中點，所以為二面角的平面角。

在正四棱錐中易得：

，∴為，

練習冊系列答案
相關習題

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（本題滿分12分）如圖，在正四棱錐中，,點在棱上． (Ⅰ)問點在何處時，，并加以證明；(Ⅱ)當時,求點到平面的距離；(Ⅲ)求二面角的大小.

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如圖，在正四棱錐中，，則二面角的平面角的余弦值為(    )

A.        B.     C.        D.

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如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱,為的中點，是側(cè)棱上的一動點。

（1）證明：；

（2）當直線時，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱,

   為的中點，是側(cè)棱上的一動點。

（1）證明：；

（2）當直線時，求三棱錐的體積.

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