如圖，斜三棱柱ABC－A1B1C1，已知側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直且∠BCA＝90°，∠B1BC＝60°，BC＝BB1＝2，若二面角A－B1B－C為30°．

(Ⅰ)證明AC⊥平面BB1C1C及求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值；

(Ⅱ)在平面AA1B1B內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐P－BB1C為正三棱錐，并求P到平面BB1C距離

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)面面，因?yàn)槊?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0636/0020/d95b80f1e464f6ec3377df76d141a1f5/C/Image62.gif" width=56 height=22>面＝，，

　　所以面．　3分

　　取中點(diǎn)，連接，在中，

　　是正三角形，，又面且面，

　　，即即為二面角的平面角為30°，

　　面，，在　中，，

　　又面，即與面所成的線面角，

　　在中，　8分

　　　(Ⅱ)在上取點(diǎn)，使，則因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0636/0020/d95b80f1e464f6ec3377df76d141a1f5/C/Image88.gif" width=25 height=18>是的中線，

　　是的重心，在中，過作//交于，

　　面，∥

　　面，即點(diǎn)在平面上的射影是的中心，該點(diǎn)即為所求，

　　且，．　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大��；
（2）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大��；
（3）求頂點(diǎn)C到側(cè)面A1ABB1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，側(cè)棱與底面成60°角．
（1）求證：AC⊥面ABC1；
（2）求證：C1點(diǎn)在平面ABC上的射影H在直線AB上；
（3）求此三棱柱體積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為
3
2
的菱形，∠ACC1為銳角，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，側(cè)面A1ABB1是邊長為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分別是AB1、BC的中點(diǎn)．
（1）求證EF∥平面A1ACC1；
（2）求EF與側(cè)面A1ABB1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等邊三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
（1）求證：AC⊥B
C
 
1
；
（2）設(shè)D為BB1的中點(diǎn)，求二面角D-AC-B的余弦值．

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