求曲線C：y=x2-2x+2關于直線l：x-y-3=0的對稱曲線C2的方程．
考點：軌跡方程
專題：轉化思想,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設所求曲線C2上任意一點P（x，y），由P關于直線x-y-3=0對稱的點P'（m，n）在已知曲線上，根據(jù)P與P'關于直線x-y-3=0對稱建立可得P與P′的關系，進而用x、y表示m，n，然后代入已知曲線f（x，y）=0，即可求出所求．
解答： 解：設點P（x，y）在所求曲線C2上，
該點關于直線對稱的點P′（m，n）在曲線C上，即n=m2-2m+2，
因為PP′垂直于直線l，
所以
n-y
m-x
=-1⇒m+n=x+y①，
而PP′中點在直線上l，
所以
m+x
2
-
y+n
2
-3=0⇒m-n=6-x+y②，
①②聯(lián)立，解得m=y+3，n=x-3，
則（x-3）=（y-3）2-2（y-3）+2，
即x=y2+4y+8．
點評：本題主要考查了已知曲線關于直線l對稱的曲線的求解，其步驟一般是：在所求曲線上任取一點A求出A關于直線的對稱點B，則B在已知曲線上，從而代入已知曲線可求所求曲線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β滿足cosα=
4
5
，tan（β-α）=
1
3
，且α為銳角．
（1）sinα的值；
（2）tan（β-2α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=|x|，x∈R}，B={y|y=1-2x-x2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，則a5=（　�。�
A、13B、14C、15D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是三角形的內(nèi)角，且sina+cosa=
1
5
．
（1）求tana的值；
（2）用tana表示
1
cos2a-sin2a
，并求其值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c∈R，a2+（b+1）2+c2=3，則a+b+c的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

冪函數(shù)y=xm2+m+1（m∈Z）的定義域是
 
，奇偶性是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（6，1）B（1，3）C（3，1），求向量
AB
在向量
BC
上的投影．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx．
（1）若a=1，求該函數(shù)在定義域內(nèi)的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)時，f（x）≥0，求a的取值范圍．

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