Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n+1-2 a_n=0，數(shù)列{b_n}中，b_n•a_n=（-1）ⁿ（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{b_n}通項公式以及前n項的和．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)遞推公式判斷出該數(shù)列是等比數(shù)列，求出公比，代入等比數(shù)列的通項公式求出；
（Ⅱ）根據(jù)題意和（Ⅰ）的結果，代入所給的式子求出{b_n}通項公式，判斷出{b_n}是等比數(shù)列，代入前n項和公式進行求解．
解答：解（I）∵a_n+1-2a_n=0，∴
又∵a₁=3，∴{a_n}是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，
∴a_n=3•2^n-1（n∈N^*）
（II）∵b_n•a_n=（-1）ⁿ（n∈N^*）
∴=，
則{b_n}是以-為公比，為首項的等比數(shù)列，
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=
==-
=．
點評：本題考點是等比數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應用，主要根據(jù)所給的式子進行變形，再由等比數(shù)列的定義進行判斷．