Question

有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有多少種？

Answer 1

1 248(種)

解析解：由題意知中間行的兩張卡片的數(shù)字之和是5，因此中間行的兩個(gè)數(shù)字應(yīng)是1，4或2，3.若中間行兩個(gè)數(shù)字是1，4，則有A₂²種排法，此時(shí)A、B、E、F的數(shù)字有以下幾類：

A	B
C	D
E	F

(1)若不含2,3，共有A₄⁴＝24(種)排法．
(2)若含有2,3中的一個(gè)，則有C₂¹C₄³A₄⁴＝192(種)(C₂¹是從2,3中選一個(gè)，C₄³是從5,6,7,8中選3個(gè)，A₄⁴將選出的4個(gè)數(shù)字排在A、B、E、F處)．
(3)含有2,3中的兩個(gè)，此時(shí)2,3不能排在一行上，因此可先從2,3中選1個(gè)，排在A，B中一處，有C₂¹A₂¹種，剩下的一個(gè)排在E、F中的一處有A₂¹種，然后從5,6,7,8中選2個(gè)排在剩余的2個(gè)位置有A₄²種．
因此共有C₂¹A₂¹A₂¹A₄²＝96(種)排法．
所以中間一行數(shù)字是1,4時(shí)共有A₂²(24＋192＋96)＝624(種)．當(dāng)中間一行數(shù)字是2,3時(shí)也有624種．因此滿足要求的排法共有624×2＝1 248(種)．