Question

某單位建造一間地面面積為12m²的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度x不得超過a米，房屋正面的造價為400元/m²，房屋側(cè)面的造價為150元/m²，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．
（1）把房屋總造價y表示成x的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域．
（2）當(dāng)若a≥4時，多少時，總造價最底？最低總造價是多少？

Answer 1

分析：（1）分別算出房子的兩個側(cè)面積乘以150再加上房子的正面面積乘以400再加上屋頂和地面的造價即為總造價，
（2）利用基本不等式求最值

解答：解：（1）由題意可得，y=3（2x×150+

12

x

×400）+5800
=900（x+

16

x

）+5800（0＜x≤a）
（2）y=900（x+

16

x

）+5800≥900×2

x• 16 x

+5800=13000
當(dāng)且僅當(dāng)x=

16

x

即x=4時取等號．
若a≥4時，當(dāng)x=4時，有最小值13000．
答：房屋總造價y表示成x的函數(shù)為900（x+

16

x

）+5800，該函數(shù)的定義域為（0＜x≤a）
當(dāng)若a≥4時，房子側(cè)面的長度為4米時總造價最底為13000元．

點評：將房子的總造價表示成側(cè)面長的函數(shù)，
觀察函數(shù)特點：為一個含有兩個部分，這兩部分的積為一個常數(shù)，求和的最值，所以利用基本不等式求最值．