某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房,由于地理位置的限制,房子側(cè)面的長度x不得超過a米,房屋正面的造價為400元/m2,房屋側(cè)面的造價為150元/m2,屋頂和地面的造價費用合計為5800元,如果墻高為3m,且不計房屋背面的費用.
(1)把房屋總造價y表示成x的函數(shù),并寫出該函數(shù)的定義域.
(2)當(dāng)若a≥4時,多少時,總造價最底?最低總造價是多少?
分析:(1)分別算出房子的兩個側(cè)面積乘以150再加上房子的正面面積乘以400再加上屋頂和地面的造價即為總造價,
(2)利用基本不等式求最值
解答:解:(1)由題意可得,y=3(2x×150+
12
x
×400
)+5800
=900(x+
16
x
)+5800(0<x≤a)
(2)y=900(x+
16
x
)+5800≥900×2
x•
16
x
+5800=13000
當(dāng)且僅當(dāng)x=
16
x
即x=4時取等號.
若a≥4時,當(dāng)x=4時,有最小值13000.
答:房屋總造價y表示成x的函數(shù)為900(x+
16
x
)+5800,該函數(shù)的定義域為(0<x≤a)
當(dāng)若a≥4時,房子側(cè)面的長度為4米時總造價最底為13000元.
點評:將房子的總造價表示成側(cè)面長的函數(shù),
觀察函數(shù)特點:為一個含有兩個部分,這兩部分的積為一個常數(shù),求和的最值,所以利用基本不等式求最值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房子,由于地理位置的限制,房子側(cè)面的長度x不得超過am.房屋正面的造價為400元/m2,房屋側(cè)面的造價為150元/m2,屋頂和地面的造價費用合計為5800元,如果墻高為3m,且不計房屋背面的費用.當(dāng)側(cè)面的長度為多少時,總造價最低?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•寶坻區(qū)一模)某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房,由于地理位置的限制,房子側(cè)面的長度x不得超過a米,房屋正面的造價為400元/m2,房屋側(cè)面的造價為150元/m2,屋頂和地面的造價費用合計為5800元,如果墻高為3m,且不計房屋背面的費用.
(1)把房屋總價y表示成x的函數(shù),并寫出該函數(shù)的定義域.
(2)當(dāng)側(cè)面的長度為多少時,總造價最底?最低總造價是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房,由于地理位置的限制,房子側(cè)面的長度x不得超過a米,房屋正面的造價為400元/m2,房屋側(cè)面的造價為150元/m2,屋頂和地面的造價費用合計為5800元,如果墻高為3m,且不計房屋背面的費用.

(1)把房屋總造價表示成的函數(shù),并寫出該函數(shù)的定義域.

(2)當(dāng)側(cè)面的長度為多少時,總造價最底?最低總造價是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年貴州省遵義市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(12分) 某單位建造一間地面面積為12的背面靠墻的矩形小屋,房屋正面的造價為1200元/,房屋側(cè)面造價為800元/,屋頂?shù)目傇靸r為5800元,如果墻面高為3m,且不計房屋背面費用,問怎樣設(shè)計房屋能使得總造價最低,最低造價為多少元?

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案