Question

（2012•珠海一模）（幾何證明選講選做題）
如圖，△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC=10，BC=15，那么AE=

4

．

Answer 1

分析：首先利用角平分線的性質(zhì)和兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)求證出△EDC是等腰三角形，然后再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求解．

解答：解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠DCB，
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD，
∴△EDC是等腰三角形．設(shè)AE=x，
則ED=EC=AC-AE=10-x．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AE

AC

，即

10-x

15

=

x

10

，
∴x=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．本題關(guān)鍵是找出內(nèi)錯(cuò)角，求出△DEC為等腰三角形，從而求解．