橢圓（a＞b＞0）與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A，B兩點，在劣弧AB上取一點C，則四邊形OACB的最大面積為（ ）
A．
B．
C．
D．a(chǎn)b
【答案】分析：先根據(jù)橢圓的方程設出P的參數(shù)坐標，把四邊形OACB分成△OAP和△OAB兩部分，利用P的坐標和橢圓的長軸和短軸，可分別表示出這兩個三角形的面積，利用兩角和公式整理后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值．
解答：解：設P點坐標為（asinθ，bcosθ），（0＜θ＜）
則S△OAP=asinθ•b，S△OAB=bcosθ•a
∴四邊形OACB的面積為=absinθ+abcosθ•=absin（θ+）
∴0＜θ＜，
∴sin（θ+）≤1
∴absin（θ+）≤
即四邊形OACB的最大面積為：
故選B
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的方程的特殊性，利用三角函數(shù)的參數(shù)坐標求解．
練習冊系列答案
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已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于兩點．若C1恰好將線段三等分，則

(A)a2 =        (B)a2=13         (C)b2=      (D)b2=2

 

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    A．     B．     C．       D．

 

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（1）求的值；
（2）若橢圓的離心率e滿足≤e≤，求橢圓長軸的取值范圍．

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橢圓（a＞b＞0）與圓（c為橢圓半焦距）有四個不同交點，則離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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