已知直線(xiàn)l：x+y-1=0與圓C：x2+y2-4x+3=0相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求|AB|；
（2）若P（x，y）為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求
y
x
的取值范圍．
（1）方法一：由
x+y-1=0
x2+y2-4x+3=0
，求得x2+（1-x）2-4x+3=0． …（2分）
解得x1=1，x2=2，…（4分）
從而 y1=0，y2=-1．A（1，0），B（2-1），…（5分）
所以|AB|=
12+12
=
2
．        …（6分）
方法二：由圓方程得圓心C（2，0），過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，連接CA，…（2分）
則|CM|=
|2-1|
1+1
=
2
2
，|CA|=1，…（4分）
所以|AB|=2|AM|=2•
1-
1
2
=
2
．…（6分）
（2）令
y
x
=k，則y=kx．    …（7分）
由
y=kx
x2+y2-4x+3=0
得（1+k2）x2-4x+3=0．     …（9分）
依題意有△=16-12（1+k2）=4-12k2=4（1-3k2）≥0，即k2-
1
3
≤0．…（11分）
解不等式k2-
1
3
≤0，得 -
3
3
≤k≤
3
3
…（13分）
故
y
x
的取值范圍是[-
3
3
，
3
3
]．     …（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l：x-y+4=0與圓C：（x-1）2+（y-1）2=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l：x-y+4=0與圓C：
x=1+2cosθ
y=1+2sinθ
，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州一模）已知直線(xiàn)l：x+y=m經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則直線(xiàn)l被圓x2+y2-2y=0截得的弦長(zhǎng)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l：x-y+4=0與圓C：x2+y2-2x-2y=0，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•河北區(qū)一模）已知橢圓C的方程為 
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），過(guò)其左焦點(diǎn)F1（-1，0）斜率為1的直線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若
OP
+
OQ
與
a
=（-3，1）共線(xiàn)，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)l：x+y-
1
2
=0，在l上求一點(diǎn)M，使以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)且過(guò)M點(diǎn)的雙曲線(xiàn)E的實(shí)軸最長(zhǎng)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和此雙曲線(xiàn)E的方程．

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