【題目】如圖,四棱錐中,,,.

1)證明:平面;

2)若中點,求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)由平面可得出,再由得出,再利用線面垂直的判定定理可得出結論;

2)計算出,然后以點為坐標原點,以、、過點且垂直于的直線分別為、軸建立空間直角坐標系,利用空間向量法可計算出二面角的余弦值.

1平面,平面,

,,平面;

2)取的中點,連接

,且,

所以,四邊形為平行四邊形,,

,,則是邊長為的等邊三角形,

以點為坐標原點,以、、過點且垂直于的直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系,

、、、、,

設平面的法向量為,,,

,令,則,則,

易知平面的一個法向量為,,

由圖形可知,二面角為銳角,它的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知a,b為實數(shù),函數(shù).

1)已知,討論的奇偶性;

2)若,①若,求上的值域;

②若,解關于x的不等式.

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【題目】如圖,在寬為的路邊安裝路燈,燈柱高為,燈桿是半徑為的圓的一段劣弧.路燈采用錐形燈罩,燈罩頂到路面的距離為,到燈柱所在直線的距離為.設為燈罩軸線與路面的交點,圓心在線段上.

(1)當為何值時,點恰好在路面中線上?

(2)記圓心在路面上的射影為,且在線段上,求的最大值.

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【題目】如圖所示,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點,,且,則下列結論中錯誤的是____________

;

平面;

③三棱錐的體積為定值;

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A.相交但不過圓心B.相交且過圓心C.相切D.相離

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【題目】一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本(萬元)與該月產(chǎn)量(萬件)之間有如下一組數(shù)據(jù):

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

1)通過畫散點圖,發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合的關系,請用相關系數(shù)加以說明;

2)①建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程;②通過建立的關于的回歸方程,估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時,產(chǎn)品的總成本為多少萬元?(均精確到0.001

附注:①參考數(shù)據(jù):,,.

②參考公式:相關系數(shù),.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且以原點O為圓心,橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線相切.

1)求橢圓的標準方程;

2)已知動直線l過右焦點F,且與橢圓C交于AB兩點,已知Q點坐標為,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)設,

①當時,求曲線在點處的切線方程;

②當時,求證:對任意恒成立.

2)討論的極值點個數(shù).

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