(2007•靜安區(qū)一模)(理)已知對(duì)于任意正整數(shù)n,都有a1+a2+…+an=n3,則
lim
n→+∞
(
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
an-1
)
=
1
3
1
3
分析:先根據(jù)n≥2時(shí),a1+a2+…+an-1+an=n3,a1+a2+…+an-1=(n-1)3,把兩式相減,得出an的表達(dá)式,再根據(jù)
1
an-1
=
1
3
1
n-1
-
1
n
)進(jìn)行解答即可.
解答:解:∵當(dāng)n≥2時(shí),有a1+a2+…+an-1+an=n3
a1+a2+…+an-1=(n-1)3,
兩式相減,得an=3n2-3n+1,
1
an-1
=
1
3n(n-1)
=
1
3
1
n-1
-
1
n
),
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
an-1
,
=
1
3
(1-
1
2
)+
1
3
1
2
-
1
3
)+…+
1
3
1
n-1
-
1
n
),
=
1
3
(1-
1
n
).
lim
n→+∞
(
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
an-1
)

=
lim
n→∞
1
3
(1-
1
n
)

=
1
3

故答案為:
1
3
點(diǎn)評(píng):本題考查的是部分分式,屬規(guī)律性題目,能根據(jù)題意得出
1
an-1
=
1
3
1
n-1
-
1
n
)是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•靜安區(qū)一模)一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品,10個(gè)二等品,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè),則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•靜安區(qū)一模)(文)函數(shù)f(x)=x+
2
x
(x∈(0 , 2 ] )
的值域是
[2
2
,+∞)
[2
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•靜安區(qū)一模)(理)設(shè)滿足不等式
a(x-2)x+3
<2
的解集為A,且1∉A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-∞,-8]
(-∞,-8]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•靜安區(qū)一模)設(shè)f(x)=
-2x+a2x+1+b
(a,b為實(shí)常數(shù)).
(1)當(dāng)a=b=1時(shí),證明:f(x)不是奇函數(shù);
(2)設(shè)f(x)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),求a與b的值;
(3)(理) 當(dāng)f(x)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)時(shí),證明對(duì)任何實(shí)數(shù)x、c都有f(x)<c2-3c+3成立.
(4)(文)求(2)中函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•靜安區(qū)一模)(文)不等式組
2x-y+2≥0
x≤0
0≤y≤1
表示的平面區(qū)域形狀是一個(gè)( 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案