設(shè)a，b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，且a3－b3＝a2－b2，求證：1＜a＋b＜．

答案：
解析：

　　證明：∵a3－b3＝a2－b2，且a≠b，

　　∴a2＋ab＋b2＝a＋b．

　　∴(a＋b)2＞a2＋ab＋b2＝a＋b，∴a＋b＞1．

　　又a2＋b2＞2ab，∴(a＋b)2＞4ab．

　　∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝a＋b＋ab＜(a＋b)＋．

　　∴(a＋b)＜a＋b，∴a＋b＜．

　　∴1＜a＋b＜．

　　分析：本題是條件不等式的證明，要充分利用已知條件提供的信息，同時(shí)注意解不等式及整體思想的應(yīng)用．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省南充高中2008－2009學(xué)年高二下學(xué)期3月份月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)a、b是平面α外的任意兩條線(xiàn)段，則“a、b的長(zhǎng)相等”是“a、b在平面α內(nèi)的射影長(zhǎng)相等”的

[　　]

A．既不充分也不必要條件

B．充分必要條件

C．必要不充分條件

D．充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省南充高中2008－2009學(xué)年高二下學(xué)期3月份月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

設(shè)a、b是平面α外的任意兩條線(xiàn)段，則“a、b的長(zhǎng)相等”是“a、b在平面α內(nèi)的射影長(zhǎng)相等”的

[　　]
A．

既不充分也不必要條件

B．

充分必要條件

C．

必要不充分條件

D．

充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b是平面α外的任意兩條線(xiàn)段,則“a、b相等”是“它們?cè)讦羶?nèi)的射影相等”的

A.充分不必要條件                        B.必要不充分條件

C.充分必要條件                          D.非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)a、b是平面α外的任意兩條線(xiàn)段，則“a、b的長(zhǎng)相等”是“a、b在平面α內(nèi)的射影長(zhǎng)相等”的


  1. A.
    既不充分也不必要條件
  2. B.
    充分必要條件
  3. C.
    必要不充分條件
  4. D.
    充分不必要條件

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