Question

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若直線與函數(shù)的圖象恰有11個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)對(duì)稱性可知，時(shí)直線與函數(shù)的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，求得函數(shù)在上的解析式，并作出圖象，可求得臨界情況下的值，進(jìn)而可求得的取值范圍.

由題意，函數(shù)和的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則他們的圖象交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又，可知時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有6個(gè)交點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，，即，則時(shí)，，

所以，時(shí)，；

時(shí)，；

時(shí)，.

作出函數(shù)在上的圖象，

①當(dāng)直線與的圖象在處相切時(shí)，二者圖象在上5個(gè)交點(diǎn)，

設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)，聯(lián)立，可得，則，解得，因?yàn)?/span>，所以只有符合題意；

②當(dāng)直線與的圖象在處相切時(shí)，二者圖象在上7個(gè)交點(diǎn)，

設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)，聯(lián)立，可得，則，解得，因?yàn)?/span>，所以只有符合題意；

顯然，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象在時(shí)有6個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知，此時(shí)直線與函數(shù)的圖象恰有11個(gè)不同的公共點(diǎn).

故答案為：.