Question

設(shè){a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
(Ⅱ)令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：(Ⅰ)由已知得：，解得a₂=2，
設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₂=2，可得，
又S₃=7，可知，即2q²-5q+2=0，解得，
由題意得q＞1，∴q=2，
∴a₁=1，
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)為a_n=2^n-1。
(Ⅱ)由于b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，
由(Ⅰ)得a_3n+1=2³ⁿ，
∴b_n=ln2³ⁿ=3nln2，
又b_n+1-b_n=31n2，
∴{b_n}是等差數(shù)列，
∴，
故。