如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”．在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是(    )

A．48            B．18                C．24             D．36

 

【答案】

D

【解析】解：如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”．

在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”，

分情況討論：①對(duì)于每一條棱，都可以與兩個(gè)側(cè)面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有2×12=24個(gè)；

②對(duì)于每一條面對(duì)角線，都可以與一個(gè)對(duì)角面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有12個(gè)；所以正方體中“正交線面對(duì)”共有36個(gè)．

選D．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：貴州省遵義四中2010-2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

“如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成一組正交線面對(duì)；如果兩個(gè)平面互相垂直，則稱這兩個(gè)平面構(gòu)成一組正交平面對(duì)．”在正方體的12條棱和6個(gè)表面中，能構(gòu)成正交線面對(duì)和正交平面對(duì)的組數(shù)分別是

[　　]
A．

12和12

B．

24和24

C．

24和12

D．

48和24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年貴州省遵義四中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：單選題

“如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成一組正交線面對(duì)；如果兩個(gè)平面互相垂直，則稱這兩個(gè)平面構(gòu)成一組正交平面對(duì)．”在正方體的12條棱和6個(gè)表面中，能構(gòu)成正交線面對(duì)和正交平面對(duì)的組數(shù)分別是(    )

A．和B．和C．和D．和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆貴州省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

“如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成一組正交線面對(duì)；如果兩個(gè)平面互相垂直，則稱這兩個(gè)平面構(gòu)成一組正交平面對(duì)．”在正方體的12條棱和6個(gè)表面中，能構(gòu)成正交線面對(duì)和正交平面對(duì)的組數(shù)分別是(    )

（A）和    （B）和    （C）和     （D）和 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

“如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成一組正交線面對(duì)；如果兩個(gè)平面互相垂直，則稱這兩個(gè)平面構(gòu)成一組正交平面對(duì)．”在正方體的12條棱和6個(gè)表面中，能構(gòu)成正交線面對(duì)和正交平面對(duì)的組數(shù)分別是


  1. A.
    12和12
  2. B.
    24和24
  3. C.
    24和12
  4. D.
    48和24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么，稱此直線與平構(gòu)成一個(gè)“平行線面線”．在一個(gè)平行六面體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面線”的個(gè)數(shù)是

A．60               B．48               C．36               D．24

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