通過計(jì)算可得下列等式：

22－12＝2×1＋1

32－22＝2×2＋1

42－32＝2×3＋1

……

(n＋1)2－n2＝2×n＋1

將以上各式分別相加得：(n＋1)2－12＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＋n

即：1＋2＋3＋…＋n＝

類比上述求法：請(qǐng)你求出12＋22＋32＋…＋n2的值．

答案：
解析：

　　證明：23－13＝3×12＋3×1＋1，

　　33－23＝3×22＋3×2＋1

　　43－33＝3×32＋3×3＋1

　　……

　　(n＋1)3－n3＝3×n2＋1＋3×n＋1(4分)

　　將以上各式分別相加得：(n＋1)3－13＝3×(12＋22＋32＋…＋n2)＋3×(1＋2＋3…＋n)＋n(6分)．

　　∴12＋22＋32＋…＋n2

　�。�[(n＋1)3－1－n－3n]

　�。�n(n＋1)(2n＋1)(12分)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過計(jì)算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1
將以上各式分別相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=
n(n+1)2

類比上述求法：請(qǐng)你求出12+22+32+…+n2的值（要求必須有運(yùn)算推理過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過計(jì)算可得下列等式：
22-12=2×1+1；
32-22=2×2+1；
42-32=2×3+1；
…；
（n+1）2-n2=2n+1
將以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
所以可得：1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
類比上述求法：請(qǐng)你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過計(jì)算可得下列等式：

 

┅┅

將以上各式分別相加得：

即：

類比上述求法：請(qǐng)你求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省福州八縣一中高二下學(xué)期期中考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
通過計(jì)算可得下列等式：
，，，┅┅，
將以上各式分別相加得：
即：
類比上述求法：請(qǐng)你求出的值(要求必須有運(yùn)算推理過程).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省高二下學(xué)期期中考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

通過計(jì)算可得下列等式：

，， ，┅┅，

將以上各式分別相加得：

即：

類比上述求法：請(qǐng)你求出的值(要求必須有運(yùn)算推理過程).

 

 

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