設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-）-2+1（ω＞0）．直線與函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點(diǎn)是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對稱中心，且b=3，求△ABC外接圓的面積．
【答案】分析：（I）將函數(shù)表達(dá)式展開，再用輔助角公式合并，可得f（x）=，結(jié)合題意知它的周期是π，利用三角函數(shù)的周期公式，可得ω=2．
（II）因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心，所以f（）=0，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍，可得B=，最后用正弦定理可以算出外接圓半徑R，從而得到△ABC外接圓的面積．
解答：解：（Ⅰ）=
=…（4分）
∴函數(shù)的最大值為
∵直線與函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π
∴，得ω=2…（6分）
（Ⅱ）由（I），得
∵點(diǎn)是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對稱中心
∴f（）==0，可得，即
因?yàn)?＜B＜π，所以取k=0，得…（9分）
根據(jù)正弦定理，得△ABC外接圓直徑，所以，
∴△ABC外接圓的面積S=πR2=3π  …（12分）
點(diǎn)評：本題著重考查了兩角差的正弦公式、三角函數(shù)的降次公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和正弦定理等知識(shí)，屬于中檔題，是一道不錯(cuò)的綜合題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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