以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
+tcosα
y=tsinα
(t為參數(shù),0<α<π),曲線C的極坐標方程為ρ•sin2θ=2cosθ.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點,當α變化時,求|AB|的最小值.
考點:參數(shù)方程化成普通方程
專題:坐標系和參數(shù)方程
分析:(Ⅰ)把極坐標方程兩邊同時乘以ρ,代入極坐標和直角坐標的互化公式得答案;
(Ⅱ)把直線的參數(shù)方程代入拋物線方程,化為關(guān)于t的一元二次方程,利用t的幾何意義求|AB|的最小值.
解答: 解:(Ⅰ)由ρ•sin2θ=2cosθ,得 
(ρsinθ)2=2ρcosθ,即y2=2x.
∴曲線C的直角坐標方程為y2=2x;
(Ⅱ)將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x,得t2sin2α-2tcosα-1=0.
設(shè)A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1、t2,則
t1+t2=
2cosα
sin2α
,t1t2=-
1
sin2α
,
∴|AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2

=
(
2cosα
sin2α
)2+
4
sin2α
=
2
sin2α
,
當α=
π
2
時,|AB|的最小值為2.
點評:本題考查了極坐標方程化普通方程,考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系,是基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
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直線:x-4y=0與圓:
x=2cosθ
y=2sinθ
,(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是( 。
A、相切B、相離
C、直線過圓心D、相交但直線不過圓心

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若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,求ab的最大值.

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已知曲線C:
x=cosφ
y=sinφ
(φ為參數(shù)),直線l的極坐標方程:ρ(cosθ-2sinθ)=5
(1)將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程;
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A,B兩種番茄各抽取10個,分別測得每個番茄的100克中維生素C的含量(單位:毫克)如下表所示.
A21231921192424192221
B20192419232423202320
求:兩種番茄中維生素C的平均含量分別是多少?并比較兩種番茄中維生素C含量的穩(wěn)定性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(α)=
sin(π+α)cos(2π-α)tan(2π-α)
tan(-α-π)cos(-
2
-α)

(1)若α=-1860°,求f(α);
(2)若cos(α-
2
)=
3
5
,求f(α)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求函數(shù)y=3+2sin(
π
3
-2x),x∈(0,π)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c和g(x)=4x2-7x+2,滿足下列條件:①函數(shù)y=f(x)在x=-1處有極值;②曲線y=f(x)與y=g(x)在點(2,4)處有公共切線.
(1)求a,b,c;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某地區(qū)有小學21所,中學14所,大學7所,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查.
(Ⅰ)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目.
(Ⅱ)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析,
(1)列出所有可能的抽取結(jié)果;
(2)求抽取的2所學校均為小學的概率.

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