（本題滿分14分）
如下圖（圖1）等腰梯形PBCD，A為PD上一點(diǎn)，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿著AB折疊使得二面角P-AB-D為的二面角，連結(jié)PC、PD，在AD上取一點(diǎn)E使得3AE=ED，連結(jié)PE得到如下圖（圖2）的一個(gè)幾何體．
（1）求證：平面PAB平面PCD；
（2）求PE與平面PBC所成角的正弦值．
       
，又AD="2PA "
有平面圖形易知：AB平面APD，又，，
，且
，又，平面PAB平面PCD---------7分
（2）設(shè)E到平面PBC的距離為，AE//平面PBC
所以A 到平面PBC的距離亦為
連結(jié)AC，則，設(shè)PA=2
=
，設(shè)PE與平面PBC所成角為
---------------14分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5所示，在三棱錐中，，平面平面，于點(diǎn)， ，，．
（1）求三棱錐的體積；
（2）證明△為直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示：則該棱錐的全面積是：
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中真命題是
（    ）
A．B．
C．∥D．∥,∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、、、是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（   ）
A．若與共面，則與共面
B．若與是異面直線，則與是異面直線
C．若，，則
D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，，分別為中點(diǎn)。
（1）證明：。
（2）求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，過(guò)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A與長(zhǎng)方體12條棱所成的角都相等的平面有     (    )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，過(guò)C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在（   ）
A．直線AB上
B．直線AC上
C．直線BC上
D．△ABC內(nèi)部

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正方體中，過(guò)的平面與底面的交線為，試問(wèn)直線與的位置關(guān)系     .(填平行或相交或異面)

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