【題目】函數(shù) 的部分圖象如圖所示,求:
(1)f(x)的表達(dá)式.
(2)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
(3)f(x)的最小值以及取得最小值時(shí)的x集合.

【答案】
(1)解:根據(jù)函數(shù) 的部分圖象,

可得A=2, = + ,求得ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ).

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2 +φ= ,∴φ= ,∴f(x)=2sin(2x+


(2)解:令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,

可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z


(3)解:令2x+ =2kπ﹣ ,求得x=kπ+﹣ ,可得當(dāng)x=kπ+﹣ ,k∈Z 時(shí),函數(shù)取得最小值為﹣2.

即f(x)的最小值為﹣2,取得最小值時(shí)的x集合為{x|x=kπ+﹣ ,k∈Z }


【解析】(1)由函數(shù)的最值求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的增區(qū)間.(3)利用正弦函數(shù)的最值,求得f(x)的最小值以及取得最小值時(shí)的x集合.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn).當(dāng)直線的斜率是時(shí),.

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)

1求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;

2是否存在實(shí)數(shù),使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)( )的最小正周期是π,若其圖象向右平移 個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)f(x)的圖象(
A.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱
B.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱
C.關(guān)于直線 對(duì)稱
D.關(guān)于直線 對(duì)稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 ()的焦距為4,左、右焦點(diǎn)分別為,且 與拋物線 的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過 的直線 交于兩點(diǎn),與拋物線無公共點(diǎn),求的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品,每年每人只要交少量保費(fèi),發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為、三類工種,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表(并以此估計(jì)賠付概率).

(Ⅰ)根據(jù)規(guī)定,該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費(fèi)的20%,試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限;

(Ⅱ)某企業(yè)共有職工20000人,從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖,老板準(zhǔn)備為全體職工每人購買一份此種保險(xiǎn),并以(Ⅰ)中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購買,試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+ sin2x﹣1.
(1)求f(x)的最大值及此時(shí)的x值
(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間
(3)若x∈[﹣ ]時(shí),求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓和圓

(1)判斷圓和圓的位置關(guān)系;

(2)過圓的圓心作圓的切線,求切線的方程;

(3)過圓的圓心作動(dòng)直線交圓于A,B兩點(diǎn).試問:在以AB為直徑的所有圓中,是否存在這樣的圓,使得圓經(jīng)過點(diǎn)?若存在,求出圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上、下頂點(diǎn)分別是,點(diǎn)的中點(diǎn),若,且.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求的面積的最大值.

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